丘成桐：人类生活在十维宇宙里

"人类生活在一个十维的宇宙中."

这不是《三体》看完之后说的，而是来自丘成桐。

数学界的最高奖菲尔兹奖的第一位中国获奖者曾在一次公开演讲中说:

人类生活在一个十维的宇宙中，但只有四维时空可见，剩下的六维空间蜷缩在一个具有特殊几何结构的空间里。

没想到，这个看似神秘不可理解的概念，会得到世界级数学家的肯定。

但实际上，弦理论的支持者一直认为平行宇宙一定有十个维度，并一直试图证明它的存在。

没错，谢尔顿痴迷的弦理论。

更让人意想不到的是，正是丘成桐27岁时的著名工作，成为弦理论学家相信十维空间的关键论据之一。

1985年，物理学家坎德拉，霍洛维茨等人合著了论文《超弦的真空结构》，指出额外的6维一定隐藏在Carabi—Churn流形中。

隐藏的六维空间

事情还得从爱因斯坦的广义相对论说起。

爱因斯坦以包含弯曲空间的几何——黎曼几何为基础，成功地统一了引力理论和狭义相对论，完成了著名的广义相对论。

也就是说，广义相对论这颗恒星是几何和物理的闪亮交汇点。

爱因斯坦是这样解释的:

这个理论指出，重力场是由物质的分布决定的，并随之演化正如黎曼猜测的那样，空间不是绝对的，它的结构和物理是分不开的我们宇宙的几何绝不像欧几里得几何那样孤立自足

这颗星自然引起了专注于几何学的年轻人丘成桐的注意。

20世纪70年代，在研究爱因斯坦的方程时，丘成桐开始思考一个问题:

能不能找到一个真空，就是没有物质的时空，但是它的曲率不是普通的，也就是它的引力非零。

而这个时空是光滑无奇点的，是紧致封闭的。

其实这就是几何学家卡拉比在1954年提出的卡拉比猜想:封闭空间中有没有可能存在没有物质分布的引力场。

卡拉比猜想不仅指出了有引力的封闭真空的存在，而且给出了构造大量这种空间的系统方法。

但在这个猜想提出的22年里，包括卡拉比本人在内，没有人能够证明它是否正确。

直到1976年，当时27岁的丘成桐一举取得突破，证明卡拉比猜想成立，从此名扬天下。

这一成就使他成为1982年数学界最高奖菲尔兹奖的第一位中国获奖者。

卡拉比和丘成桐

也正是卡拉比猜想的证明带来了超弦理论的基石——卡拉比—丘伦流形。

具体来说，在证明猜想的过程中，丘成桐构造了没有物质的凯勒流形也就是Karabi—Churn流形

两人都是弦理论的支持者这里的弦理论指的是超弦理论它的基本假设包括:所有基本粒子都是由不断振动的弦组成的，时空是超对称的，十维的

他们告诉丘成桐，除了三维空间和时间，他们正在研究弦理论中其他六个维度的存在形式。

具体来说，他们需要找到一个具有超对称性的流形，根据弦理论，这个流形是没有任何物质分布的真空。

丘成桐回答道:

当这些流形的维数都等于6时，才真正能满足弦理论的要求。

次年，霍洛维茨，斯特鲁明格和另外两位物理学家坎德拉和爱德华·威滕共同发表了论文《超弦的真空结构》。

这篇文章指出，额外的六个维度一定隐藏在卡拉比—丘伦流形中六维独立于四维时空的每一点

更重要的是，正如丘成桐自己所说:

进一步指出卡拉比—希尔空间的几何决定了这个宇宙的性质和物理规律。

什么样的粒子可以存在，它们的质量是多少，它们之间如何相互作用，甚至自然界的一些常数都依赖于卡拉比—希尔空间。

物理学家布莱恩·格林也说过:

宇宙的密码可能就刻在卡拉比—希尔空间的几何学里。

原本打算找一个卡拉比猜想的反例。

鲜为人知的是，当丘成桐第一次得知卡拉比猜想时，他想证明它所描述的空间并不存在。

原因很简单:

这个猜想不仅指出了有引力的封闭真空的存在，而且给出了一个系统的方法来构造大量这样的空间。大家都觉得世界上没有这么便宜的东西可以捡！

当时很多几何学家都在质疑卡拉比猜想，但没有人能给出反例。

根据猜想的定义，第一类为0的紧N维Keller流形应具有Richie平坦度量。

只要找到一个这样的流形，就不存在里奇平坦度量，猜想就可以被推翻。

丘成桐花了将近三年时间才找到这个反例。

1973年，他终于有了结果，在参加国际几何会议期间把这个消息告诉了几个朋友。

消息一下子传开了，在圈内引起了震动，以至于他被要求当晚再做一次成绩报告。

丘成桐回忆说，那天晚上30多名几何学家聚集在数学楼的三楼，包括卡拉比，陈省身和其他著名学者。

他解释了他是如何构造这个反例的，每个人似乎都很满意卡拉比本人甚至对这种构造给出了解释

在大会闭幕时，陈省身拉着丘成桐说，这个反例可以看作是整个大会的最佳成果。

要知道，卡拉比猜想中涉及的陈类概念，就是以命名的。

丘成桐描述了他当时的心情:我既惊讶又兴奋。

陈省身和丘成桐

但逆转来得很快。

仅仅两个月后，卡拉比就给丘成桐写了一封信，希望他能解释反例中一些不清楚的问题。

看到这封信，丘成桐立即意识到他犯了一个错误。

他在自述中提到，两周之后，他一直保持清醒，希望重构一个反例。

我身心都快崩溃了。

但是真相总是会捉弄人每当他似乎找到一个理想的反例时，总有一个瞬间的理由去推翻它

几经周折后，丘成桐选择将自己的研究方向转了180度，开始证明卡拉比猜想。

终于在1976年，卡拉比—丘空间与世界见面，轰动了数学界，为超弦理论的物理应用和超弦热奠定了数学基础。

沿着这条研究路线，丘成桐进一步论证了镜像对称的猜想。

对称是指两个具有不同拓扑结构的卡拉比—希尔空间他们甚至看起来没有任何共同点，但他们有相同的物理定律

是物理学家Philip Candelas首先发现了这个问题，并从物理的角度证明了镜像对称性可以用来计算Calabi—Hill空间中有理曲线的个数。

丘成桐把镜像对称描述为二元性的一个重要例子。

它就像一扇窗户，让我们看到了卡拉比—丘奇流形的秘密。

其实很多卡拉比—邱空间要解决的问题，如果用镜像来考虑，就很容易解决。

1996年，丘成桐与斯特鲁明格和埃里克·扎斯洛一起提出了SYZ猜想，这是理解镜像对称猜想的一种尝试。

SYZ猜想提出，六维的Karraby—Hill空间本质上可以分成两个三维空间，其中一个是三维环面如果我们模仿将半径r改为1/r的操作，翻转这些三维环面，并将其与另一个三维空间组合，我们将得到原卡拉比—希尔空间的镜像伴体

接着，1997年与连和合作，用局部化技术完全证明了Calabi—Hill空间中关于有理曲线个数的镜像猜想。

值得一提的是，美国布兰迪斯大学教授连·文浩获得了2013年陈省身奖。

刘克峰获得了1998年的斯隆奖。

正是他与丘成桐一起发起创建了丘成桐数学优秀班，丘成桐中学数学论文奖和丘成桐大学生数学竞赛。

他目前是加州大学洛杉矶分校的数学教授和浙江大学数学中心的执行主任。

还有一点

在丘成桐的自传中提到，由于卡拉比—丘空间的广泛传播，连他自己有时也会产生一种幻觉:

卡拉比也是我的名字吗。

的确，自从坎德拉斯等人在30年前将卡拉比—丘联系起来之后，这个组合词的意义有时已经超出了数学物理的范畴。

例如，伍迪·艾伦2003年在《纽约客》上发表了一篇故事，其中提到一个女人的微笑，弯成卡拉比—希尔的形状。

在这方面，丘成桐并不介意卡拉比是否会与他的名字混淆他觉得能和卡拉比分享是莫大的荣幸

另一位英雄卡拉比曾经说过:

我很高兴我的名字和邱总是联系在一起。

参考链接:

丘成桐的《我的几何人生:丘成桐自传》

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