如何让两本书如胶似漆难舍难分？

你可能有这种经历当你急着出门的时候，一直可以随身带着的门锁突然变得不听话了你再试着拍，还是不行！对你不利无奈，你只好在关门前按下锁舌

这件看似普通的事情背后的原因是什么你可能没有时间思考或感兴趣但是，与之相关的另一件事，你可能听说过，也很感兴趣，就是两本书交错叠放后，可以抵抗一个巨大的拉力

1.一个著名的实验。

这个实验很容易做如下图所示，将两本厚厚的书叠在一起，然后向两边拉

这件事在几百年前就引起了人们的浓厚兴趣，人们纷纷给出了各种解释很多人尝试各种实验，发表专门的研究论文

2011年，美国探索频道的《流言终结者》进行了一项验证实验他们把两本厚达800页的书一页一页叠在一起，然后试图把它们拉开

首先，他们尝试了二选一，但当然失败了。

于是他们用高强度木板夹住书脊，用抗拉强度很强的绳子连接起来然后他们找了几个人一起拉，拉不开

然后他们用铁板把书脊固定住，附上一条粗链子，试着用汽车拉，还是不行！

最后，他们用一辆装甲运兵车和一辆轻型坦克拉动，终于把两本书分开了。

他们的研究表明，系统能够承受的拉力由纸张的数量和厚度以及重叠区域的宽度决定，并且伴随着重叠页数的增加而急剧增加他们的研究成果发表在国际顶级物理学杂志《物理评论快报》上

那么，这背后的物理机制是什么呢。

有人说，培根说过——知识就是力量！不得不说，这个小聪明确实抖得还算不错！

说真的，这背后有几个原因，其中最重要的是摩擦自锁先说摩擦自锁

02.什么是摩擦自锁。

，如下图所示。

，物体被拉动，相反，物体将永远保持静止。

满足

当为时，物体将始终保持静止如下图所示，只要主力的方向不超过锥面，物体就会一直保持静止

如果用更直观的语言解释就是:虽然主力在不断增加，但正压力也在增加，这样就永远不会超过最大静摩擦力，从而维持平衡。

比如有一位女士，她可以花很多钱，她所有的朋友都认为她可能很快就会失去所有的劳动所得但是，她赚钱的能力伴随着她花钱的能力而增长，她只是保持花钱的增速低于赚钱的增速结果她姐姐们还是看她家越来越有钱

所以，花钱就像摩擦只要你呆在财富的角落里，你的财富就可以被锁定在增加而不是减少

没什么好说的这里有一些更具体的物理学例子

03.那些摩擦自锁的东西。

如何保证取值时滑块不向下滑动。

滑块再重也滑不下来但这个条件不满足，肯定会滑下去

日常生活中有这样一段经历:别人把一摞书放在斜坡上，我却忍不住怀疑上帝太欺负人了。

那么无论你用多大的蛮力，这个物体都不会移动。

另一个经验是，楔子可以打入，但一旦打入，就不用担心会被挤出来如下图所示，黄楔插入后，尽管上面有压力，也不会被挤出来

一般来说，它与斜面法线的夹角小于摩擦角，再大也推不动楔子。

看到这里，你可能会想:虽然楔子不会被挤出来，但是可以拔出来钉子能拔是真的，但你没见过一颗钉子被挤出来

锐角之所以叫锐角，是因为它作用在障碍物上的力一定在摩擦角之外，所以可以前进钝角因为摩擦自锁打不死

难怪锋利的刀刃总是又薄又滑但是，非洲有一种刀，很钝，根本用不上，因为非洲人只把它当成货币等价物

楔子在中国古代木结构建筑中很常见比如北岳恒山脚下的悬空寺，就是在岩壁上插入巨大的木楔建成的

那些楔子利用的是膨胀螺丝的原理，本质上是摩擦自锁的物理机制。

膨胀楔的原理)

至于本文开头提到的锁舌压不进去的事情，背后有一个类似的原因:发生了摩擦自锁。

让我们回到01节提到的交错页之间的摩擦。

04.为什么重叠的页面如此有张力。

是什么原因导致那些重叠的论文变得如此棘手。

我们先来看看两本书页面重叠形成的结构有什么特点

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显然，页面之间的力来自于重叠页面之间的静摩擦力假设确定了书页之间的摩擦系数，研究书页之间的压力就足够了那么，这些压力是由什么因素造成的呢

第一，是页面本身重力的影响。

一张单独的纸，自然状态下是平的放在桌子上，压力只由它的重量决定，当然是不够的所以，你可能会想:只靠重力产生的压力，似乎不可能产生摩擦力

是这样吗。

你忽略了一个细节，每两个交错的页面之间都有摩擦！对于一本足够厚的书来说，这一页的重力产生的摩擦力会积累一个很大的值。

我们来简单分析一下。

Kg，假设摩擦系数为0.3，以上最大摩擦力为6461.53N，相当于1200多kg的力，举起一只大肥猪卓卓绰绰有余。

可见，页面本身的重力产生的摩擦力远远大于你的想象！

但是这个值总是有限的，当书垂直悬挂时，重力的影响是不存在的所以引力肯定不是决定性因素

其次，是页面弯曲的影响。

假设地上有一根电线现在你踩住它的一端，然后抬起另一端你会感觉到一股阻力

这种变形阻力是普遍存在的，对于弱纸也是如此。

书页本来是直的，这时候最舒服当你把它们叠放在一起时，这几页就变形了，必然会产生一种弹力的阻力当这些力累积在一起时，重叠页面之间的压力也会增加

相关号码。

同样，这部分摩擦力也是有限的，所以不是决定性因素。

第三个因素，也就是真正起决定作用的因素，是沿着书脊向外的拉力所产生的压力。

页面上共享的水平张力为

页面上的下压力是

因为计算很复杂，这里就不仔细推了

注:以上计算详情请参考知乎用户Huxley提供的分析过程，即参考。

因此，对于一本平的书，书页之间的最大总摩擦力为

如果的系数为负或零，则不能满足这个条件，即不能拉。

拉力再大，也不会超过最大静摩擦力，页面会被摩擦自锁，无法打开。

，也就是书的厚度可见，书越厚，倾斜部分越窄，越容易产生摩擦自锁

系数，所以以上分析结果仍然成立。

好，现在算个例子。

摩擦系数的这个要求很容易满足这解释了为什么你可以拿任何一本书，只要你耐心地将书页重叠，实验就会成功

温馨提醒:有些人习惯了娱乐，为了省事这样做，实验失败的可能性很大！

至此，我终于明白，为什么页面交错产生的摩擦力这么大了因为摩擦自锁只要书页不碎，你的拉力越大，摩擦力就越高，永远大于拉力

可以想象，每张纸就像一根长长的楔子，插入彼此的深处。一个楔子可能很弱，即使拔不出来也可能会断，但是你应付不了几百个楔子！

参考

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